PKV Vergleich

Das Leistungsspektrum  eines x-jährigen sei die Kopfschadenreihe .  gibt dabei die erwartete Leistung der Versicherung im -ten Versicherungsjahr an. Der erwartete Schaden  wird nur dann fällig, wenn der Versicherungsnehmer im -ten Jahr noch lebt und sich im Bestand befindet. Diese Wahrscheinlichkeit drückt  aus. Das Beitragsspektrum sei .
Der Leistungsbarwert ist
(1)
und der Barwert des Nettobeitrags
(2) .
Der Leistungsbarwert nach m Jahren lautet
(3)
und der Barwert des Nettobeitrags
(4) .
Die prospektive Alterungsrückstellung ergibt sich dann aus
(5) .
Werden Leistungs- und Beitragsendwerte nach m Jahren definiert, so erhält man die retrospektive Alterungsrückstellung nach m Jahren als
(6) .
Weil
(7)
wird nur noch von Alterungsrückstellung gesprochen, die sich wie folgt definiert:
(8) .
Jetzt soll eine Rekursionsformel angegeben werden, die die Entwicklung der Alterungsrückstellung  darstellt. Anschließend wird der Nettobeitrag zerlegt.
(9)  mit
Danach kann der Verlauf der Altersrückstellung für beliebige Tarife ermittelt werden.
Es ergibt sich:
(10) .
Zerlegt nach dem Beitrag erhält man:
(11) .
Damit ist der Nettobeitrag  in einen Risikobeitrag  und einen Sparbeitrag  aufteilbar, wobei dieser folgendermaßen bestimmt ist:
(12) .
Ist also in einem Jahr der Nettobeitrag größer als der Risikobeitrag, wird die Alterungsrückstellung unter Berücksichtigung von Verzinsung und Vererbung um den Sparbetrag aufgefüllt. Bei einem negativen Sparbeitrag, müssen Teile der Alterungsrückstellung aufgelöst werden.
Gewisse Anteile der Abschlusskosten können einem Versicherungsnehmer zu Beginn der Vertragslaufzeit als Schuldposten zugewiesen werden. Die Tilgung dieser Schuld erfolgt dann über den Zillmerbeitrag.
Der Zillmersatz wird als Vielfaches  der monatlichen Bruttobeiträge angegeben. Bei gleich bleibenden Nettoprämien, erhält man den Zillmerbeitrag anhand folgender Formel:
(13) .
Bei Vertragsschluss beträgt der Schuldposten . Daraus ergibt sich die gezillmerte Alterungsrückstellung

(14)
.
Durch das Zillmern können negative Reserven entstehen.42