PKV Vergleich

Schadenfälle werden im Folgenden auch als Versicherungsfälle oder Krankheiten bezeichnet.

 

Dabei ist entscheidend, dass sowohl die Anzahl als auch die Verteilung dieser Schadenfälle während der Versicherungsdauer unbestimmt sind. Selbst wie viele Schadenfälle jedem einzelnen Versicherungsnehmer zuzuordnen sind, geht aus Unterlagen, in der Regel aus den eingereichten Rechnungen, nicht immer exakt hervor.

 

Angenommen wird jedoch, dass eine exakte Messung der Schadenfälle je Versicherungs- nehmer möglich ist. Die Anzahl der Versicherungsfälle in einem Zeitintervall ist eine Zufallsvariable, deren Verteilung für die Krankenversicherung von großem Interesse ist. Sie wird als Schadenzahlverteilung bezeichnet. Des Weiteren besteht aus Sicht des Krankenversicherungsunternehmens Ungewissheit über die Höhe der Schäden, sprich der Summe, die das Unternehmen zu zahlen hat. Auch dies stellt eine Zufallsvariable dar, die weit gestreut sein kann.

Der Gesamtschaden  ist aus der Schadenzahl  und der Schadenhöhe  ermittelbar. Für Einzelpolicen gilt , und  entsprechend. Stichproben eines Zeitintervalls werden mit , ,  bzw. , ,  bezeichnet und der erwartungstreue Schätzer nimmt an, dass
(1)  bzw.
(2) .
Schaut man sich nun die Werte der vergangenen Jahre an, werden aus diesen Werten mittels Regression neue Werte errechnet. Dies ist v. a. bei Inflation der Fall, wenn die erwartete Schadenhöhe E[] jährlich kontinuierlich steigt.

 

Angenommen wird, dass nun die erwarteten Gesamtschäden E[S] und E[s] für ein Jahr bestimmt wurden.23