3.3.1 Schätzung der Vorjahresschäden
Angenommen wird im Folgenden, dass Schäden eines Kalenderjahres j bis zum Ende des Kalenderjahres j+1 zu melden sind und dass das Krankenversicherungsunternehmen die zeitliche Verteilung der Schadenmeldungen bereits mehrere Perioden beobachtet hat.
Bezeichnet werden mit
- der Gesamtschaden des Kalenderjahres j
- die Schadensumme des Kalenderjahres j der Schäden, die bereits im Kalenderjahr j bekannt waren.
- die Schadensumme des Kalenderjahres j der Schäden, die erst im Kalenderjahr j+1 gemeldet wurden.
- die Schadensumme des Kalenderjahres j der Schäden, die erst im Kalenderjahr j+1 bis einschließlich Monat m gemeldet wurden.
Es gilt, dass die Summe, der im Kalenderjahr j und j+1 gemeldeten Schäden, den Gesamtschaden für das Kalenderjahr j ergibt:
(7) 
= 
+ 
.
Den prozentuale Anteil der im Kalenderjahr j eingetreten und bis zum Monat m des Jahres j+1 bekannten Schäden bezeichnet 
und wird wie folgt definiert:
(8) 
:= 
.
ist eine Zufallsvariable, wobei die Werte geringer um den Erwartungswert 
streuen, je größer m ist.
Der Gesamtschaden 
des Kalenderjahres j kann nach m+1 Monaten des Jahres j+1 wie folgt geschätzt werden:
(9) 
= 100 
mit 
Der Schätzwert wird mit steigendem m genauer, jedoch darf sich die Bestandszusammensetzung im Kalenderjahr nicht wesentlich ändern, ebenso wie das Verhalten der Versicherungsnehmer und der Tarif.26
26 Vgl. Wolfsdorf, 1997, Seite 361 f.